Question

9．某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠，乙旅社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式．
（2）在同一坐标系内作出它们的图象；
（3）如果组织20人的旅行团，选择哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
（4）由于经费紧张，单位领导计划此次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？

Answer 1

分析 （1）设甲旅行社的收费为y_甲元，乙旅行社的收费为y_乙元，旅行人数为x人，根据单价乘以数量等于总价就可以表示出y与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）中解析式进行描点连线即可画出图象；
（3）将x=20分别代入y_甲与y_乙的解析式求出y甲与y乙的大小，进行比较就可以求出结论；
（4）将y=5000分别代入两个解析式求出x的值即可求出结论

解答 解：（1）设甲旅行社的收费为y_甲元，乙旅行社的收费为y_乙元，旅行人数为x人，由题意，得
y_甲=300x，
y_乙=350（x-3）=350x-1050．
答：y_甲=300x，y_乙=350x-1050；
（2）如图所示：

（3）当x=20时，
y_甲=300×20=6000元，
y_乙=350×20-1050=5950元；
∵6000＞5950，
∴y_甲＞y_乙，
∴选择乙旅行社比较合算；
（4）当y=5000时，
5000=300x，
x=$\frac{50}{3}$≈16人；
5000=350x-1050，
x=$\frac{121}{7}$≈17人．
∵16＜17．
∴选乙旅行社去的人多些，
最多去的人数：17-16=1人．
答：选乙旅行社去的人多一些，最多去1人．

点评 本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．