Question

20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，AB=CG，AC=BF，求证：AG⊥AF．

Answer 1

分析 根据垂直求出∠BEO=∠CDO=90°，根据三角形的内角和定理求出∠ABF=∠ACG，推出△ABF≌△GCA，根据全等三角形的性质得出∠G=∠BAF即可．

解答 证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E
∴∠BDC=∠CEB=90°，
∵∠BOD=∠COE，
∴∠ABF=∠ACG，
在△ABF和△GCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CG}\\{∠ABF=∠ACG}\\{BF=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△GCA，
∴∠F=∠CAG
∵∠BEC=∠AEF=90°，
∴∠F+∠EAF=90°，
∴∠CAG+∠EAF=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．

点评 本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABF≌△GCA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．