Question

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为

1

2

的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，请在草稿上求出S₂，S₃，同时计算S₂-S₁，S₃-S₂，并由此猜想S_n-S_n-1=

 

（n≥2）．

Answer 1

考点：圆的认识

专题：规律型

分析：要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

解答：解：S₂=S₁-

1

2

π（

1

2

）²=

π

2

-

π

8

=

3π

8

，S₃=S₂-

1

2

π（

1

4

）²=

11π

32

，变形得，S₂-S₁=-

1

2

π（

1

2

）²，
S₃-S₂=-

1

2

π（

1

4

）²．故可得：S_n-S_n-1=-

π

2

（

1

2

）^2n-2=（

1

2

）^2n-1π．
故答案为：（

1

2

）^2n-1π．

点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律．