Question

11．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．
（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126°度；
条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有4人；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．
（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．

Answer 1

分析 （1）根据“很喜欢”的部分占的百分比，计算所对应的圆心角；
（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．
（3）画出树状图，根据概率的定义即可解决．

解答 解：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分比为：1-25%-40%=35%，
∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°；
∵“很喜欢”月饼的同学数：60×35%=21，
∴条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：21-6-3-8=4，
故答案分别为126°，4．
（2）900名学生中“很喜欢”的有900×35%=315人，
900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人，
∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．
故答案为675．
（3）为了表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如图所示，

∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．注意理解题意，利用图中信息是解题的关键，记住概率=所求情况数与总情况数之比．