Question

18．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．

Answer 1

分析 如图，连接BC，AF，OF，OF交CE于K，因为△EFK是直角三角形，欲求∠E，只要求出∠EKF即可，再转化为求∠HOK即可解决问题．

解答 解：如图，连接BC，AF，OF，OF交CE于K．
∵AB是直径，∠ACF=65°，
∴∠ACB=90°，∠BCF=∠OAF=25°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA=25°，
∴∠HOK=∠OAF+∠OFA=50°，
∵CH=HE，
∴OH⊥EC，
∴∠OHK=90°，
∴∠OKH=∠FKE=40°，
∵EF是⊙O切线，
∴OF⊥EF，
∴∠KFE=90°，
∴∠E=90°-∠FKE=50°．
故答案为50°．

点评 本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是添加辅助线，需要灵活运用圆的有关知识，属于中考常考题型．