Question

9．表中给出了变量x与ax²、ax²+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“--”表示该项数据已经丢失）：

x	-1	0	1
ax2	--	--	1
ax2+bx+c	7	2	--

（1）求函数y=ax²+bx+c的表达式；
（2）将函数y=ax²+bx+c的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，直接写出平移后图象的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据当x=1时，ax²=1即可求得系数a，然后把当x=-1时，ax²+bx+c=7；当x=0时，ax²+bx+c=2代入，得到关于b、c的方程，解方程即可求得b、c；
（2）直接根据平移的规律规律：“左加右减，上加下减”即可求得．

解答 解：（1）因为当x=1时，ax²=1．
所以a=1．
因为当x=-1时，ax²+bx+c=7；当x=0时，ax²+bx+c=2．
所以$\left\{\begin{array}{l}1-b+c=7\\ c=2\end{array}$
所以b=-4，c=2，
所以函数y=ax²+bx+c的表达式为y=x²-4x+2．
（2）函数y=x²-4x+2=（x-2）²-2，
根据平移的规律，向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=（x-1）²．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．