Question

等腰三角形的两边长分别是方程3x²-7x+4=0的两个根，则此三角形的周长为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：

分析：利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．

解答：解：3x²-7x+4=0，
（3x-4）（x-1）=0，
所以x₁=

4

3

，x₂=1，
当2是腰时，三角形的三边分别为

4

3

、

4

3

、1，能组成三角形，周长为

11

3

；
当3是腰时，三角形的三边分别为1、1、

4

3

，能组成三角形，周长为

10

3

．
故答案为：

11

3

或

10

3

．

点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．