Question

16．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
（4）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当为x何值时，函数y随着x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象；
（2）根据图象即可得出答案；
（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式；
（4）根据抛物线开口方向以及对称轴的位置，判断函数的增减性．

解答 解：（1）∵-$\frac{b}{2a}$=-1，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=2，
∴抛物线的顶点坐标为：（-1，2），
当x=0时，y=$\frac{3}{2}$，
当y=0时，x=1或x=-3，
函数图象如图：

（2）由图可知：当y＜0时，x＜-3或x＞1；
（3）∵y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+2；
（4）∵抛物线开口向下，对称轴为x=-1，
∴当x＜-1时，函数y随着x的增大而增大；当为x＞-1时，函数y随着x的增大而减小．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根据解析式画函数图象、二次函数图象与性质、函数图象平移规律的综合应用，求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．