Question

2．在一副三角板ABC和DEF中，点C与F重合，∠ACB=∠D=90°，∠A=30°，∠E=45°．
（1）如图①，若AB∥CD，求∠DCB的度数，并说明理由；
（2）如图②，若点B在CD上时，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，若AB∥EC，求∠DCB的度数，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据“两直线平行，内错角相等”结合三角板角的特点即可得出结论；
（2）根据三角板角的特点可得出DE⊥CD，AC⊥BC，再根据“垂直于同一直线的两直线平行”即可得出结论；
（3）根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCE=60°，根据角的和差即可得到结论．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC=60°．
（2）DE∥AC．理由如下：
∵∠CDE=∠ACB=90°，
∴DE⊥CD，AC⊥BC，
∵CD与CB重合，
∴DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC；
（3）∵AB∥EC，
∴∠ABC=∠BCE=60°，
又∵∠DCE=45°，
∴∠DCB=∠BCE-∠DCE=15°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠DCB=∠ABC；（2）找出DE⊥BC，AC⊥BC；（3）找出∠ABC=∠BCE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．