Question

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（-3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（　　）

• A． 13
• B． 20
• C． 25
• D． 34

Answer 1

分析 作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA=BM，AM=OD，由A（-3，0），B（2，b），推出OA=3，OM=2，推出OD=AM=5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．

解答 解：作BM⊥x轴于M．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAO+∠BAM=90°，∠BAM+∠ABM=90°，
∴∠DAO=∠ABM，
∵∠AOD=∠AMB=90°，
∴△DAO≌△ABM，
∴OA=BM，AM=OD，
∵A（-3，0），B（2，b），
∴OA=3，OM=2，
∴OD=AM=5，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
∴正方形ABCD的面积=34，
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．