Question

如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：
①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB=30°；
②当CP=AC时，∠APB=30°；
③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；
④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质判断．

解答：解：∵当AP⊥CE，∠C=60°，
∴∠PAC=30°，
∵B是线段AC的中点，
∴AB=PB，
∴∠APB=∠PAC=30°，故①正确；
当CP=AC时，∠C=60°，
∴三角形APC为等边三角形，
∵B是线段AC的中点，
∴∠APB=∠CPB=30°，故②正确；
在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC=90°，另一个是∠PAC=90°时；故③错误；
在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，使AC=PC=AP，故④正确；
故答案为①②④．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质．