题目内容
已知，如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，BE、DF分别交AD、BC于点E、F，求证：BE∥DF．考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，进而得出∠AEB=∠ADF，即可得出答案．
解答：证明：∵四边形ABCD式平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CBE，∠CDF=∠ADF，∠CFD=∠ADF，
∴∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CBE，∠CDF=∠ADF，∠CFD=∠ADF，
∴∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠AEB=∠ADF是解题关键．
练习册系列答案
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下列多项式能因式分解的是（ ）
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| B、m2-m+1 |
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