Question

【题目】在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．

【解析】

（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；

（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．

解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行的运算时要产生进位．

在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．

所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；

（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：

因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，

所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．