Question

2．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4），将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标并求出△A′B′C′的面积；
（2）D为y轴上一点，若△ACD的面积为4，则D点坐标为（0，4）或（0，-12）．

Answer 1

分析 （1）把三角形ABC的各顶点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，1的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；
（2）分2种情况：①D点在C点的上边；②D点在C点的下边；进行讨论可求D点坐标．

解答 解：（1）如图所示：

A′（1，3），B′（-1，1），C′（2，0）；
S_△A′B′C′=3×3-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4．
故△A′B′C′的面积；
（2）4×2÷1=8，
①D点在C点的上边，-4+8=4，
D点坐标为（0，4）；
②D点在C点的下边，-4-8=-12，
D点坐标为（0，-12）．
综上所述，D点坐标为（0，4）或（0，-12）．
故答案为：（0，4）或（0，-12）．

点评 考查了作图-平移变换，图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．