Question

1．已知：如图，在?ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，AE、CF分别交BC、AD于点E、F．求证：AE∥CF．

Answer 1

分析 先由角平分线的定义和平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，再由平行线得出∠DAE=∠BEA，得出∠BEA=∠BCF，即可得出AE∥CF．

解答 证明：∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠BCF=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BEA=∠BCF，
∴AE∥CF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及平行线的性质与判定；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．