Question

10．如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，EO的延长线交AD于点F，请你猜想四边形AECF是怎样的四边形？证明你的结论．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的性质得出BC∥AD，AO=CO，进而利用全等三角形的判定方法△COE≌△AOF（AAS），进而得出EO=FO，得出四边形AECF是平行四边形，再由AE⊥BC，即可得出结论．

解答 解：四边形AECF是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AO=CO，
∴∠AFO=∠CEO，
在△COE和△AOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFO=∠CEO}&{\;}\\{∠FOA=∠COE}&{\;}\\{AO=CO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△AOF（AAS），
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴四边形AECF是矩形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△COE≌△AOF是解题关键．