Question

【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式．

；；；______

结合观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式．

；；；；______

若在中的第n个点阵图斜线的左上方共有36个点，试求第n个点阵图中总共有多少个点．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）第n个点阵图中总共有81个点．

【解析】

根据观察会发现第四个式子的等号的左边是，右边分子上是，从而得到规律；

通过观察发现左边是，右边是25即5的平方；

过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．

根据题中所给出的规律可知：，

故答案是：10；

由图示可知点的总数是，所以，

故答案是：．

由可知，

解得，不合题意，舍去，

，

第n个点阵图中总共有81个点．