Question

在△ABC中，已知AB=6，AC=

15

，BC边上的高AD=3，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：根据题意画出图形，在直角三角形ABD中，由AB与AD的长，利用勾股定理求出BD的长，同理求出CD的长，根据BD±DC求出BC的长，即可求出三角形ABC面积．

解答：解：

在Rt△ABD中，AB=6，AD=3，
根据勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

36-9

=3

3

，
在Rt△ACD中，AC=

15

，AD=3，
根据勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=

6

，
∴BC=BD+DC=3

3

+

6

，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（3

3

+

6

）×3=

9 3

2

+

3 6

2

．

如图所示：在Rt△ABD中，AB=6，AD=3，
根据勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

36-9

=3

3

，
在Rt△ACD中，AC=

15

，AD=3，
根据勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=

6

，
∴BC=BD-DC=3

3

-

6

，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（3

3

-

6

）×3=

9 3

2

-

3 6

2

．

点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理以及分类讨论得出是解本题的关键．