Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=x上有一个点P（3，3），以P为直角顶点的等腰三角形的另外两个顶E、F分别在x轴、y轴上，若△OPE为等腰三角形，则点F的坐标为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分三种情况，根据等腰三角形的性质分别求得OE的长，即可求得F点的坐标．

解答：解：∵点P在直线y=x上，
∴∠POE=45°，
∵△OPE为等腰三角形，
∴OE=PE或OE=OP或OP=PE，
当OE=PE时，∵∠POE=45°，
∴∠OEP=90°，
∴∠OPE=45°，
∵△PEF是等腰直角三角形，
∴PE⊥x轴，
∵P（3，3），
∴F（0，3）；
当OE=OP时，
∵P（3，3），
∴OP=3

2

，
∴OE=3

2

，
∴F（0，6-3

2

）；
当PE=OP时，
∵∠POE=45°，
∴∠OPE=90°，
∴F点与O重合，
∴F（0，0）．
所以F的坐标为（0，3）或（0，6-3

2

）或（0，0），
故答案为：（0，3）或（0，6-3

2

）或（0，0）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标和图形的性质，熟练掌握性质是关键．