题目内容
【感受理解】
（1）如图1，在一块长方形草地上，长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，在这块草地上有一条宽都为1的一条斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面积，方法如图1所示，通过长方形A1B1C1D1的面积等于长×宽，可以得出：S?ABCD= ；
（2）如果将图1的小路变成图2中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？ （答：可行或不可行）；如果可行，请在图2中画出平移后的图形；
【学以致用】
（3）利用所学知识解决下面问题：
在平面直角坐标系中，曲线l过原点O交x轴于点B，将曲线l向上平移至l1的位置，已知点B（6，0），A（0，5），请你求出图中阴影部分的面积（说出简单的方法）
（1）如图1，在一块长方形草地上，长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，在这块草地上有一条宽都为1的一条斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面积，方法如图1所示，通过长方形A1B1C1D1的面积等于长×宽，可以得出：S?ABCD=
（2）如果将图1的小路变成图2中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？
【学以致用】
（3）利用所学知识解决下面问题：
在平面直角坐标系中，曲线l过原点O交x轴于点B，将曲线l向上平移至l1的位置，已知点B（6，0），A（0，5），请你求出图中阴影部分的面积（说出简单的方法）
考点：几何变换综合题
专题：
分析：（1）由矩形的面积公式即可解决．
（2）类比（1）中的思路方法，可以判断是可行的．
（3）作出抛物线的对称轴，构造平行四边形，运用平移规律及抛物线的对称性，结合平行四边形的面积公式即可解决问题．
（2）类比（1）中的思路方法，可以判断是可行的．
（3）作出抛物线的对称轴，构造平行四边形，运用平移规律及抛物线的对称性，结合平行四边形的面积公式即可解决问题．
解答：解：（1）由题意可得：S?ABCD
=S长方形A1B1C1D1
=b×1
=b．
（2）可行．平移后的图形如图2中的长方形A1B1C1D1．
（3）如图3，设该抛物线的对称轴为直线MN，连接AM、ON；
设平行四边形AONM的面积为S，
由平移变换的性质可以判断：
对称轴左侧的阴影部分的面积
=平行四边形AONM的面积；
由抛物线的对称性可以判断：
整个阴影部分的面积
=2×平行四边形AONM的面积；
由题意知：OA=5，OP=
OB=3，
∵S=AO•OP=15，
∴图中阴影部分的面积=2S=30．
=S长方形A1B1C1D1
=b×1
=b．
（2）可行．平移后的图形如图2中的长方形A1B1C1D1．
（3）如图3，设该抛物线的对称轴为直线MN，连接AM、ON；
设平行四边形AONM的面积为S，
由平移变换的性质可以判断：
对称轴左侧的阴影部分的面积
=平行四边形AONM的面积；
由抛物线的对称性可以判断：
整个阴影部分的面积
=2×平行四边形AONM的面积；
由题意知：OA=5，OP=
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∵S=AO•OP=15，
∴图中阴影部分的面积=2S=30．
点评：该题借助几何变换主要考查了平移变换的规律及其应用问题；解题的关键是通过作辅助线构造特殊四边形，将求非规则几何图形的面积问题转化为求规则几何图形的面积问题；对空间想象能力、直觉猜想能力等提出了较高的要求．
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