Question

2．如图，网格图中每个小正方形的边长为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）直接写出在上述旋转过程中点B到点B₂经过的路径长L．

Answer 1

分析 （1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征描出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂，
（3）由于点B变换到B₂的路径是以点O为圆心、OB为半径，圆心角为90°的弧，根据弧长公式可计算出点B变换到B₂的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以点B到点B₂经过的路径长L=$\frac{90•π•\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．