Question

【题目】已知点A（s，t）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图象上．

（1）当s＝﹣1，t＝3时，则k＝　 　；

（2）当点A在第二象限时，将双曲线（x＜0）沿着y轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线L，与过A点的直线y＝b（b＞0）交于点C，连接AO，过点O作AO的垂线与直线y＝b交于点B．

①如图（1），当时，求值；

②如图（2），若A（﹣1，），作直线x＝n（n＞0）交曲线L于G点，分别交射线AB，射线OB于点E，F，当时，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）①；②0＜n＜3﹣或1+＜n＜3+.

【解析】

（1）将点A坐标代入解析式可求k；
（2）①设直线y=b与y轴交于点D，由题意可证△AOD∽△OBD，可得，即可求解；
②分当0＜n＜1时，当1＜n＜时，当＜n＜3时，当n＞3时，四种情况讨论即可．

解：（1）∵点A（s，t）在反比例函数的图象上，且s＝﹣1，t＝3，

∴k＝st＝﹣3

故答案为﹣3．

（2）①如图，设直线y＝b与y轴交于点D，

∵点A与点C关于y轴对称，

∴C（﹣s，t），AD＝CD＝﹣s，OD＝t.

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝∠ADO＝∠ODB＝90°，

∴∠OAD+∠OBD＝∠OAD+∠AOD＝90°，

∴∠AOD＝∠OBD，

∴△AOD∽△OBD，

∴，

∴BD＝，

∴BC＝BD﹣CD＝，

∵，即3AC＝2BC，

∴3（﹣2s）＝2，

整理得：t2＝4s2，即|t|＝2|s|，

∵点A在第二象限，s＜0，t＞0，

∴；

②∵A（﹣1，），由①得xB＝﹣，

∴C（1，），B（3，），

∴直线OB解析式为：y＝x，曲线L在x＞时解析式为：y＝，

∴直线OB与曲线L在第一象限交点为（，1），

∵直线x＝n（n＞0）交曲线L于G点，交射线AB于点E，交射线OB于点F，

∴G（n，），E（n，），F（n，）；

i）如图2，当0＜n＜1时，EF＝，FG＝，

，即，解得：n1＝3+（舍去），n2＝3﹣；

ii）如图3，当1＜n＜时，EF＞FG，不合题意；

iii）如图4，当＜n＜3时，EF＝，FG＝，

，即，解得：n1＝1+，n2＝1﹣（舍去）；

iiii）如图5，当n＞3时，EF＝，FG＝，

，即，解得：n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），

综上所述，当时，0＜n＜3﹣或1+＜n＜3+.