题目内容
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E。求证：△CEF是等腰三角形。
证明：∵∠ACB=90 °，
∴∠BCD+ ∠ACD=90 °，
∵CD 是AB 边上的高，
∴∠B+ ∠BCD=90 °，
∴∠B= ∠DCA ，
∵AF 是∠BAC 的平分线，
∴∠1= ∠2 ，
∵∠1+ ∠B= ∠CFE ， ∠2+ ∠DCA= ∠FEC，
∴∠CFE= ∠FEC，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形。
∴∠BCD+ ∠ACD=90 °，
∵CD 是AB 边上的高，
∴∠B+ ∠BCD=90 °，
∴∠B= ∠DCA ，
∵AF 是∠BAC 的平分线，
∴∠1= ∠2 ，
∵∠1+ ∠B= ∠CFE ， ∠2+ ∠DCA= ∠FEC，
∴∠CFE= ∠FEC，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形。
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