Question

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，AC可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD面积之和．

解答：解：连接AC，
在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC=2，则AC=

22+22

=2

2

，
∵AD=1，CD=3，
∴AC²+AD²=CD²，
即△ACD为直角三角形，且∠DAC=90°，
四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB×BC+

1

2

AD×AC=2+

2

，
答：四边形ABCD的面积为2+

2

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．