Question

6．已知关于x的不等式$\frac{2m-mx}{2}$＞$\frac{1}{2}$x-1．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

Answer 1

分析 （1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．

解答 解：（1）当m=1时，不等式为$\frac{2-x}{2}$＞$\frac{x}{2}$-1，
去分母得：2-x＞x-2，
解得：x＜2；

（2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠-1时，不等式有解，
当m＞-1时，不等式解集为x＜2；
当m＜-1时，不等式的解集为x＞2．

点评 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．