Question

17．如图，直线y=x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；
（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．

解答 解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=$\frac{k}{x}$，可得k=2，
∴双曲线的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，
∴直线的解析式为y=x+1；

（2）设P点的坐标为（x，0），
在y=x+1中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，
∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，
∵△BCP的面积等于2，
∴$\frac{1}{2}$BP×CO=2，即$\frac{1}{2}$|x-（-1）|×1=2，
解得x=3或-5，
∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．