Question

已知线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：

对于两同学的作法是否正确，若正确请给予证明．

Answer 1

考点：矩形的判定,作图—复杂作图

专题：

分析：先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形；
先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．

解答：解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以乙的作业正确；

点评：本题考查了作图-复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．