Question

20．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，则AD的长为10．

Answer 1

分析 根据∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分线，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易证△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，从而可求AD．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，BD=2CD=10，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=10．
故答案为10．

点评 本题考查了直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线定义．解题的关键是求出BD．