题目内容
【题目】已知：BD为
的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作的切线交DA的延长线于点F，点C为上一点，且
，连接BC交AD于点E，连接AC．
如图1，求证：
；
如图2，点H为内部一点，连接OH，CH若
时，求证：
；
在的条件下，若
，的半径为10，求CE的长．
【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）
.
【解析】
由BD为
的直径，得到
，根据切线的性质得到
，根据等腰三角形的性质得到
，等量代换即可得到结论；
如图2，连接OC，根据平行线的判定和性质得到
，根据等腰三角形的性质得到
，
，根据相似三角形的性质即可得到结论；
根据相似三角形的性质得到
，根据勾股定理得到
，根据全等三角形的性质得到
，
，根据射影定理得到
，根据相交弦定理即可得到结论．
为
的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，连接OC，
，
，
，
，
，
，
即
，
，
，
∽
，
，
；
由知，
∽，
，
，的半径为10，
，
，
，
在
与
中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，BC交于E，
，
．
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