题目内容
【题目】如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)是 三角形;
(3)若有一格点P到点A、B的距离相等(PA=PB),则网格中满足条件的点P共有 个;
(4)在直线上找一点Q,使QB+QC的值最小。
【答案】(1)答案见解析;(2)等腰直角;(3)4;(4)答案见解析.
【解析】
(1)分别作出点A、B、C关于直线l的对称点,再顺次连接可得;
(2)根据网格,求出AB,AC,BC的长度,然后再判断即可;
(3)作线段AB的垂直平分线,即可得到答案;
(4)连接,与相交于一点,这点为点Q,由垂直平分线性质,QC=,则得到QB+QC的最小值.
解:(1)如图所示:△A1B1C1为所求.
(2)根据题意,可知,
,,,
∴,
∵,
∴是等腰直角三角形;
故答案为:等腰直角.
(3)如图,作线段AB的垂直平分线,与网格的顶点相交即为点P;
由图可知,使PA=PB的点P一共有4个,
故答案为:4.
(4)如图,连接与相交于点Q,则QB+QC取到最小值;
∵垂直平分,
∴,
∴QB+QC=QB+,
∴最小值为:;
练习册系列答案
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