题目内容

【题目】如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).

1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:AA1BB1CC1相对应)

2 三角形;

3)若有一格点P到点AB的距离相等(PA=PB),则网格中满足条件的点P共有 个;

(4)在直线上找一点Q,使QB+QC的值最小。

【答案】1)答案见解析;(2)等腰直角;(34;(4)答案见解析.

【解析】

1)分别作出点ABC关于直线l的对称点,再顺次连接可得;

2)根据网格,求出ABACBC的长度,然后再判断即可;

3)作线段AB的垂直平分线,即可得到答案;

4)连接,与相交于一点,这点为点Q,由垂直平分线性质,QC=,则得到QB+QC的最小值.

解:(1)如图所示:△A1B1C1为所求.

2)根据题意,可知,

是等腰直角三角形;

故答案为:等腰直角.

3)如图,作线段AB的垂直平分线,与网格的顶点相交即为点P

由图可知,使PA=PB的点P一共有4个,

故答案为:4.

4)如图,连接相交于点Q,则QB+QC取到最小值;

垂直平分

QB+QC=QB+

∴最小值为:

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