Question

19．沿图1中的虚线将原长方形平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长可表示为（m-n）²；
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系式（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-7，xy=5，求（x-y）²的值；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²，试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

分析 （1）可直接用正方形的面积公式得到；
（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别；
（3）结合完全平方公式进而将原式变形求出即可；
（4）可参照图3进而画出符合题意的图形．

解答 解：（1）阴影部分的边长为（m-n），阴影部分的面积为（m-n）²；
故答案为：（m-n）²；

（2）由题意可得：（m+n）²-（m-n）²=4mn；
故答案为：（m+n）²-（m-n）²=4mn；

（3）∵x+y=-7，xy=5，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=（-7）²-20=29；

（4）答案不唯一：
它的面积为：m²+4mn+3n²．
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点评 本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．