Question

2．我们都知道“三角形的三条高（或高所在直线）交于同一点”，如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺画出AB边上的高．

Answer 1

分析 对于图1，AC、BC交圆于F、E，连结AE、BF，它们相交于P点，然后连结CP并延长交AB于D，根据圆周角定理得到AE⊥BC，BF⊥AC，所以点P为高的交点，则CD为AB边上的高；对于图2，分别延长AC、BC交圆于E、F点，再延长AF和BE交于点Q，则延长QC交AB于D，则CD为AB边上的高．

解答 解：如图1，CD为所作；

如图2，CD为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．