题目内容
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线
与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线
经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为
（0＜＜5）秒.
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由.
（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒
个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同.
①记△BPQ的
面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的
t值；若不存在，请说明理由.
解：（1）在
中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12.
∴C(0,9)，B(12,0)
又抛物线经过B，C两点，∴
解得
∴
于是令y=0，得
，解得x1=-3，x2=12. ∴A(-3,0). …………………………4分
（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切.
连接OM.
∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°. ∴∠OMB=90°.
∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线.
而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO. ∴∠POM=∠PMO.
又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM. ∴PM=PB.
∴PO=PB=
OB=6. ∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3（秒）.
∴当t=3秒，PM与⊙O′相切. . …………………………………………………………………… 4分
（3）①过点Q作QD⊥OB于点D.
∵OC⊥OB，∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO. ∴
=
.
又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴
=
，解得QD=
∴S△BPQ=BP•QD= 
.即S=
S=
.故当
时，S最大，最大值为
名校课堂系列答案
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．