题目内容
【题目】如图，⊙O的直径AB为5，弦AC为3，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求BC的长；
（2）求AD的长．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，然后根据勾股定理即可求出BC；
（2）根据角平分线的定义即可求出∠ACD=∠BCD=45° ，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠DAB和∠DBA，从而得出△ADB是等腰直角三角形，
解：（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ACB中，由勾股定理，得
（2）∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD=
∠ACB=45°
∴∠DAB=∠BCD=45°，∠DBA=∠ACD=45°
∵∠ADB=90°
∴△ADB是等腰直角三角形
∴AD=BD
根据勾股定理可得
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