Question

18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转45°至△A₁B₁C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为（　　）

• A． $\frac{25π}{8}$cm²
• B． $\frac{25π}{4}$cm²
• C． $\frac{25π}{2}$cm²
• D． 25πcm²

Answer 1

分析 根据阴影部分的面积是：S_扇形BCB1+S_△CB1A₁-S_△ABC-S_扇形CAA1，分别求得：扇形BCB₁的面积，S_△CB1A₁，S_△ABC以及扇形CAA₁的面积，即可求解．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
扇形BCB₁的面积是=$\frac{45π×（\sqrt{29}）^{2}}{360}$=$\frac{29π}{8}$，
S_△CB1A₁=$\frac{1}{2}$×5×2=5；
S_扇形CAA1=$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$．
故S_阴影部分=S_扇形BCB1+S_△CB1A₁-S_△ABC-S_扇形CAA1=$\frac{29π}{8}$+5-5-$\frac{π}{2}$=$\frac{25π}{8}$．
故选A．

点评 本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1是关键．