Question

5．如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BC边上一点，且BD=2，点P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先确定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算．

解答 解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′=MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵∠ABC=30°，
∴CM=$\frac{1}{2}$BC，∠BCC′=60°，
∴CC′=2CM=BC，
∴△BCC′是等边三角形，
作C′E⊥BC于E，
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=3，C′E=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=3$\sqrt{3}$，
∵BD=2，
∴DE=1，
根据勾股定理可得DC′=$\sqrt{C′{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故选A．

点评 此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使PC+PD的值最小是关键．