Question

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为

 

，最大值为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过O作OM′⊥AB，连接OA，由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知，当OM于OM′重合时OM最短，由垂径定理可得出AM′的长，再根据勾股定理可求出OM′的长，即线段OM长的最小值．

解答：解：如图所示，
过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB=8，OA=5，
∴AM′=

1

2

×8=4，
∴在Rt△OAM′中，OM′=

OA2-AM′2

=

52-42

=3，
∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．
故答案为：3，5．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．