Question

如图，圆O的直径CD=10cm，D为

AB

的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则tan∠D=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：先根据D为

AB

的中点得出CD⊥AB，由垂径定理求出AP的长，根据勾股定理得出OP的长，进而得出PD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：∵CD是⊙O的直径，D为

AB

的中点，
∴CD⊥AB．
∵AB=8cm，CD=10cm，
∴AP=4cm，OD=OA=5cm，
∴OP=

OA2-AP2

=

52-42

=3cm，
∴PD=5-3=2，
∴tan∠D=

AP

PD

=

4

2

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．