Question

如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6cm，BC长8cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是

 

cm．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接OD．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度

解答：解：连接OD．
∵AB是⊙O的直径，AC=6cm，BC=8cm
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10cm．
又∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴D点为半圆AB的中点，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=AB÷

2

=5

2

cm．
故答案为：5

2

．

点评：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线OD构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的．