Question

【题目】定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：

①当时，函数图象的顶点坐标是；

②当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；

③当时，函数在时，随的增大而减小；

④当时，函数图象经过同一个点．

其中正确的结论有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．

根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），

①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，

∴=，，

∴顶点坐标是（），正确；

②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-，0），

当m＞0时，1-（-）=>，正确；

③当m＜0时，函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=，错误；

④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确，

故选B．