Question

如图，在抛物线y=-x²上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（　　）

• A、5
• B、3

  2

• C、

  3

• D、2

  2

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,二次函数的性质

专题：

分析：找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为-1，
连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，
当x=-1时，y=-1，
当x=2时，y=-4，
所以，点A′（-1，-1），B（2，-4），
由勾股定理得，A′B=

(-1-2)2+[-1-(-4)]2

=3

2

．
故选B．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．