Question

20．如图，点E在线段DF上，点B在线段AC上，若∠1=∠2，3=∠4，则∠A=∠F．请将下面证明过程或理由补充完整．
证明∵∠1=∠2（已知），∠2=∠DGF（对顶角相等），
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠3=∠4（已知），
∴∠4+∠C=180°，
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

Answer 1

分析 求出∠1=∠DGF，根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠3+∠C=180°，求出∠4+∠C=180°，根据平行线的判定得出DF∥AC即可．

解答 证明∵∠1=∠2（已知），∠2=∠DGF（对顶角相等），
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠3=∠4（已知），
∴∠4+∠C=180°，
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，DF，AC，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．