Question

1．某果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，橙子的平均直径为7.8cm．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为橙子平均直径加0.2cm，现用纸箱（不加盖子）作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个．如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）设计纸箱的长、宽、高各为多少？（设计时长和宽比内包装各需加长1cm）．
（2）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm²，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明塑料）

Answer 1

分析 （1）根据题意分别表示出纸箱的长、宽、高即可；
（2）根据（1）来设计纸箱身即可得出面积．

解答 解：（1）长=（7.8+0.2）×5+6+1=47（cm），
宽=（7.8+0.2）×4+5+1=38（cm），
高=（7.8+0.2）÷2+1+5=10（cm）；

（2）箱身面积=47×38+47×10×2+38×10×2=3486（cm²），
故较合理的一种方案面积为3486cm²．

点评 本题考查了几何体表面积的计算，根据题意准确计算各局部的长度是解题的关键．