题目内容
9．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．
分析 过A作AG⊥CD于G，在Rt△ACG中，求得CG=25，连接FD并延长与BA的延长线交于H，在Rt△CDH中，根据三角函数的定义得到CH=90，在Rt△EFH中，根据三角函数的定义即可得到结论．
解答 
解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，
在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×$\frac{1}{2}$=25，
∵GD=50-30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，
连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，
在Rt△CDH中，CH=$\frac{CD}{sin30°}$=2CD=90，
∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290，
在Rt△EFH中，EF=EH•tan30°=290×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{290\sqrt{3}}{3}$，
答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，$\frac{290\sqrt{3}}{3}$cm．
点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．
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1．
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