Question

17．如图，矩形ABCD中，E是边BC的一点，F是边CD的中点，CE=k•BE，且四边形AECF的面积为2．
（1）当k=1时，求AB•BE的值；
（2）用含k的代数式表示△ABE的面积．

Answer 1

分析 （1）由CE=BE，DF=CF，推出S_△AFD=S_△AFC，S_△AEC=S_△AEB，推出四边形ABCD的面积=2•四边形AECF的面积，推出AB•BC=4，由此即可解决问题．
（2）设△AEB的面积为x，则△ACE的面积为kx，△AFC的面积为$\frac{1}{2}$（x+kx），由题意可得kx+$\frac{1}{2}$（x+kx）=2，解方程即可．

解答 解：（1）如图，连接AC．
∵k=1，CE=kBE，
∴CE=BE，∵DF=CF，
∴S_△AFD=S_△AFC，S_△AEC=S_△AEB，
∴四边形ABCD的面积=2•四边形AECF的面积=4，
∴AB×BC=4，
∵BC=2BE，
∴AB•2BE=4，
∴AB•BE=2．

（2）设△AEB的面积为x，则△ACE的面积为kx，△AFC的面积为$\frac{1}{2}$（x+kx），
由题意kx+$\frac{1}{2}$（x+kx）=2，解得x=$\frac{4}{3k+1}$，
∴△ABE的面积为$\frac{4}{3k+1}$．

点评 本题考查矩形的性质、三角形的面积．三角形的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．