Question

7．如图①，在平行四边形ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm²，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中F点的横坐标为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 4+2$\sqrt{3}$
• D． 4+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作CM⊥AB于M，根据三角形面积公式可得当点P在CD上运动时，△PAB的面积不变，再联系函数图象可得BC=cm，则AB=3cm，然后根据三角函数求出CM，三角形面积公式求出AB，即可得出结果．

解答 解：作CM⊥AB于M如图所示：
当点P在CD上运动时，△PAB的面积不变，
由图②得：BC=4cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBM=60°，
∴CM=BC•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CM=$\frac{1}{2}$AB×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$，
∴AB=3cm，
∴点F的横坐标为4+3=7．
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象．解决本题的关键是利用函数图象和三角形面积确定AB的长．