Question

9．我们把a、b、c三个数中最大的一个数记为D（a，b，c），直线y=mx+$\frac{3}{2}$（m＞0）与函数D（-x²+1，x-1，-x-1）的图象有且只有两个交点，则m的取值为m=$\frac{3}{2}$、m=$\sqrt{2}$或0＜m＜1．

Answer 1

分析 画出函数图象，找出直线与函数D（-x²+1，x-1，-x-1）的图象有一个、两个、三个交点的临界点，再结合图形即可得出结论．

解答 解：画出函数图象，如图所示．
当直线y=mx+$\frac{3}{2}$与y=x-1平行，即m=1时，
直线y=mx+$\frac{3}{2}$（m＞0）与函数D（-x²+1，x-1，-x-1）的图象只有一个交点；
当直线y=mx+$\frac{3}{2}$与x轴平行，即m=0时，
直线y=mx+$\frac{3}{2}$（m＞0）与函数D（-x²+1，x-1，-x-1）的图象有两个交点；
当直线y=mx+$\frac{3}{2}$过点（-1，0）时，有-m+$\frac{3}{2}$=0，即m=$\frac{3}{2}$，
此时直线y=mx+$\frac{3}{2}$（m＞0）与函数D（-x²+1，x-1，-x-1）的图象只有一个交点；
当直线y=mx+$\frac{3}{2}$与y=-x²+1相切时，方程x²+mx+$\frac{1}{2}$=0有两个相等的实数根，
∴△=m²-4×1×$\frac{1}{2}$=0，m=$\sqrt{2}$，
此时直线y=mx+$\frac{3}{2}$（m＞0）与函数D（-x²+1，x-1，-x-1）的图象有两个交点．
综上所述：当m=$\frac{3}{2}$、m=$\sqrt{2}$或0＜m＜1时，直线y=mx+$\frac{3}{2}$（m＞0）与函数D（-x²+1，x-1，-x-1）的图象有且只有两个交点．
故答案为：m=$\frac{3}{2}$、m=$\sqrt{2}$或0＜m＜1．

点评 本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及数形结合，画出函数图象，利用数形结合是解题的关键．