Question

12．已知整数a，b满足（$\frac{2}{9}$）^a•（$\frac{3}{4}$）^b=8，则a-b=1．

Answer 1

分析 根据（$\frac{2}{9}$）^a•（$\frac{3}{4}$）^b=8可得2^a-2b×3^-2a+b=2³，从而知a-2b=3、-2a+b=0，两式相减后即可得．

解答 解：∵（$\frac{2}{9}$）^a•（$\frac{3}{4}$）^b=2^a•3^-2a•3^b•2^-2b=2^a-2b×3^-2a+b=2³，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2b=3}&{①}\\{-2a+b=0}&{②}\end{array}\right.$，
①-②，得：3a-3b=3，
∴a-b=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查同底数幂的乘法及负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法及负整数指数幂的法则和定义是解题的关键．