Question

在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠CAD；
根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，然后列式计算即可求出∠DAE．

解答：解：∵AD是高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；

∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-30°=20°．

点评：本题考查了三角形的高线，角平分线，主要利用了三角形的内角和定理，熟记高线，角平分线的定义并利用好是解题的关键．