题目内容
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF．分析：根据角平分线性质得出DE=DF，根据HL证Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE=AF，根据等腰三角形性质推出即可．
解答：
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥EF（三线合一定理）．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
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∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥EF（三线合一定理）．
点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出AE=AF．
练习册系列答案
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